答えを正確に求めることが可能ならばそれはすばらしいことであるが，しかし，その答えについてある程度のことを知りたいときは近似解で済ませたい．方程式の近似解を求める方法として，ニュートン法がよく使われる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　１変数関数ｆ（ｘ）＝０の近似解をｘ0として，点ｘ0の回りでテイラー展開すると

　　ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ0）＋ｆ’（ｘ0）（ｘ−ｘ0）＋ｆ”（ｘ0）（ｘ−ｘ0）^2／２＋高次項

　ここで，２次以上の項を無視すると

　　ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ0）＋ｆ’（ｘ0）（ｘ−ｘ0）＝０

より，漸化式

　　ｘi+1＝ｘi−ｆ（ｘi）／ｆ’（ｘi）

が得られる．

　この式を反復させることによって根に収束させていく逐次法がニュートン法である．その幾何学的な意味は「初期値ｘ0における関数の勾配を求めて，接線とｘ軸の交点を求める．この点において同様の作業をおこなうと，ｘは順次根に近づいていく」と解釈される．

　そしてｘの変化があらかじめ与えた許容誤差以内になったとき，そのｘを以て根と判定する．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝