［参］矢崎成俊「実験数学読本」日本評論社

に，アニメ「アルプスの少女ハイジ」のオープニングで，ハイジが漕いでいるブランコの長さに関するおもしろい話題があったので紹介したい．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［１］単振動を仮定した場合

　単振り子の周期Ｔは

　　Ｔ＝２π√（ｌ／ｇ）〜２√ｌ

で与えられる．

　ｌ＝２５ｃｍ→Ｔ＝１秒

　ｌ＝１ｍ→Ｔ＝２秒

になる．

　ハイジのブランコでは，Ｔ＝１２秒なので，

　　ｌ＝Ｔ^2ｇ／４π^2＝３６ｍ

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［２］単振動を仮定できない場合

　ハイジのブランコは７０°くらい振れるいるので，単振動の振幅が小さいという仮定を逸脱している．

　そこで，楕円積分Ｋを用いると

　　Ｔ＝４Ｋ√（ｌ／ｇ）

　　θ＝７０°＝７π／１８，ｋ＝ｓｉｎθ＝０．５７→Ｋ＝１．７３〜√３

　ハイジのブランコでは，Ｔ＝１２秒なので，

　　ｌ＝Ｔ^2ｇ／１６Ｋ^2＝２９ｍ

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［結論］　ハイジのブランコの長さは，約３０ｍである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝