■基本単体の二面角(その140)

 A,D,Eはルート長が等しいという性質があり,この性質を利用して「糊付け」することができる.また,A,D,Eとその無限鏡映群は「trigonal」としてまとめることができる.

===================================

[1]有限鏡映群に対して,Pqr=Prq表示をすると

  Dp+3=P11,D4=111,D5=211

  Ep+4=P21,E6=221,E7=321,E8=421

[2]無限鏡映群に対しては,拡張コクセターグラフ考えると

  E6~=222,E7~=331

[3]PqrのファセットはP(q-1)rとPq(r-1)の2種類ある.

{334}のファセットは{33}であるから,シフト演算に関しては同じと考えることができる.

 たとえば,111はhγ4=β4であるが,そのファセットは101,110(正四面体)である.

[4]ファセットP(q-1)rの中心はQrpの頂点である.

   ファセットPq(r-1)の中心はRpqの頂点である.(三対性)

 たとえば,111はhγ4=β4であるが,そのファセットの中心は111,111(β4)の頂点であり,F4に内接する3つのβ4の三対性を示している.

[5]Pqrの頂点図形は(P−1)qrである.

{334}の頂点図形は{34}であるから,シフト演算に関しては同じと考えることができる.

 (P−1)qrの(=Pqrの2番目の)頂点図形は(P−2)qrである.

 Pqrのp番目の頂点図形は0qr=trαn,n=q+r+1である.

 0qrの(=Pqrのp+1番目の)頂点図形はαq×αrである.したがって,その2次元面は正三角形である.

===================================