■1729(その9)

  70^2=1^2+2^2+3^2+・・・+24^2

  77^2=18^2+19^2+・・+28^2

  6^3=3^3+4^3+5^3

  9^3=1^3+6^3+8^3

  20^3=11^3+12^3+13^3+14^3

  5^3=10^2+5^2=11^2+2^2

  204^2=23^3+24^3+25^3

などもあるが,(その7)から漏れたものを紹介したい.

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[1]6つの5乗数の和で表される最小の5乗数は,

  12^5=4^5+5^5+6^5+7^5+9^5+11^5=248832

である.

[2]351120^3は3つの3乗数,4つの3乗数,5つの3乗数,6つの3乗数,7つの3乗数,あるいは8つの3乗数の和で表される.

[3]3つの5乗数の和で2通りに表される数は,

  1375298099=24^5+28^5+67^5

  1375298099=3^5+54^5+62^5

である.

[4]8つの7乗数の和で表される最小の7乗数は,

  102^7=12^7+35^7+53^7+58^7+64^7+83^7+85^7+90^7

である.

[5]7つの6乗数の和で表される最小の6乗数は,

  1141^6=74^6+234^6+402^6+474^6+702^6+894^6+1077^6

である.

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