１７２９＝１^3＋１２^3

　１７２９＝９^3＋１０^3

　１７２９は２つの３乗数の和で２通りに表される最小数である．史上最も有名なタクシーナンバーでもある．この性質は１７世紀にフレニクルがすでに見つけていた．

　　ｘ^2＋ｙ^2＝ｕ^2＋ｖ^2

のパラメータ解は，フィボナッチの公式として知られていて，

　　９^2＋２^2＝７^2＋６^2＝８５

　　６３^2＋１６^2＝５６^2＋３３^2＝６５^2

などはその例であるが，その後，

　　ｘ^3＋ｙ^3＝ｕ^3＋ｖ^3

のパラメータ解が見つかった．

　　ｘ^3＋ｙ^3＝ｚ^3＋ｗ^3＝ｕ^3＋ｖ^3

２つの３乗数の和で３通りに表される最小数は，

　８７５３９６１９＝１６７^3＋４３６^3

　８７５３９６１９＝２２８^3＋４２３^3

　８７５３９６１９＝２５５^3＋４１４^3

である（リーチ，１９５７年）

　　ｘ^4＋ｙ^4＝ｕ^4＋ｖ^4

すなわち，２つの４乗数の和で２通りに表される最小数は，

　６３５３１８６５７＝１５８^4＋５９^4

　６３５３１８６５７＝１３３^4＋１３４^4

である．これはオイラーが見つけていたが，２つの５乗数の和で２通りに表される存在しないと思われている．

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