［参］小野田博一「古典数学の難問１０１」日本実業出版社

には，精度をあげて

　１／１^2＋１／２^2＋１／３^2＋１／４^2＋１／５^2＋・・・＜１．６５

の証明に取り組んでいる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

（証）１／ｎ^2＜１／（ｎ^2−１／２^2）＝１／（ｎ−１／２）−１／（ｎ＋１／２）

　これを１／６^2項以降で使うと

　１／１^2＋１／２^2＋１／３^2＋１／４^2＋１／５^2＋１／６^2＋・・・

＜１／１^2＋１／２^2＋１／３^2＋１／４^2＋１／５^2＋１／（６−１／２）−１／（６＋１／２）＋１／（７−１／２）−（１／７＋１／２）＋・・・

＜１／１^2＋１／２^2＋１／３^2＋１／４^2＋１／５^2＋１／（６−１／２）＝１．６４４９・・・

　こうして，

　１／１^2＋１／２^2＋１／３^2＋１／４^2＋１／５^2＋・・・＝１．６４４９３４・・・＝π^2／６

という予想がつくというわけである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝