πが登場する級数としては

［１］π／４＝１−１／３＋１／５−１／７＋１／９−・・・　（グレゴリー・ライプニッツ級数）

［２］π^2／６＝１／１^2＋１／２^2＋１／３^2＋１／４^2＋１／５^2＋・・・

［３］π^4／９０＝１／１^4＋１／２^4＋１／３^4＋１／４^4＋１／５^4＋・・・

［４］π^6／９４５＝１／１^6＋１／２^6＋１／３^6＋１／４^6＋１／５^6＋・・・

［５］π^8／９４５０＝１／１^8＋１／２^8＋１／３^8＋１／４^8＋１／５^8＋・・・

［６］π^2／８＝１／１^2＋１／３^2＋１／５^2＋１／７^2＋１／９^2＋・・・

［７］π^2／２４＝１／２^2＋１／４^2＋１／６^2＋１／８^2＋１／１０^2＋・・・

などが有名である．

［６］＋［７］＝［２］

π^2／８＋π^2／２４＝π^2／６

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　しかし，３乗や５乗など奇数乗についての類所の公式は知られて折らず，そのような公式は存在しないとさえ予想されている．

　　１／１^3＋１／２^3＋１／３^3＋１／４^3＋１／５^3＋・・・＝１．２０２０５６・・・　　（アペリーの定数）

　前述の例から考えると，これはπ^3の有理数倍ではないかと予想できるが，

　　（１／１^3＋１／２^3＋１／３^3＋１／４^3＋１／５^3＋・・・）／π^3＝０．０３８７６８・・・

には循環する兆しが見えないのである．

　１９７８年に，アペピーはこの数ζ（３）が無理数であることを証明している．その証明はζ（３）に特化したもので，ζ（５）に拡張することはできない．

　また，２０００年にズディリンとリヴォールが無限個のζ（２ｎ＋１）が無理数であること，２００１年にはζ（５），ζ（７），ζ（９），ζ（１１）のうち，少なくともひとつは無理数であることを証明した．しかし，この証明からは４つの数のうちどれが無理数であるかはわからないという．

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