（その６）ではカタラン数を拡張した．

　　Ｃn＝Ｃ（ｎ，ｎ）

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［１］０≦ｐ≦ｑのとき，

　Ｃ（ｐ，ｑ）＝Ｃ（ｐ，ｑ−１）＋Ｃ（ｐ−１，ｑ）

　Ｃ（０，０）＝１

［２］ｐ＜０またはｐ＞ｑのとき，Ｃ（ｐ，ｑ）＝０

Ｃ（０，０）

Ｃ（０，１），Ｃ（１，１）

Ｃ（０，２），Ｃ（１，２，），Ｃ（２，２）

のように，それぞれの項が上と左の項の和であるような三角形配列を作ると

１

１，１

１，２，２

１，３，５，５

１，４，９，１４，１４

１，５，１４，２８，４２，４２

１，６，２０，４８，９０，１３２，１３２

ができる．

　一般項は

　　Ｃ（ｐ，ｑ）＝（ｑ−ｐ＋１）／（ｑ＋１）・（ｐ＋ｑ，ｐ）

＝（ｐ＋ｑ，ｐ）−（ｐ＋ｑ，ｐ−１）

　０≦ｐ＜ｎについて，

　　ΣＣ（ｎ−ｋ，ｎ−１−ｐ）Ｃ（ｐ，ｑ）＝Ｃ（ｎ，ｎ）

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