１７４２年，オイラーはフェルマー数２^32＋１の約数６４１を見つけた．

　一般に２^(2^n)＋１が合成数であれば，約数はｋ・２^n＋１の形であるという定理があり，この場合，

　　ｋ・２^5＋１，ｋ＝２０

　　２０・２^5＋１＝６４１

として発見に繋がった．

　実際は，ｋ・２^n+2＋１型因数，たとえば，

　　６４１＝５・２^7＋１（２^(2^5)＋１の約数のひとつ）

　　５・２^1947＋１（２^(2^1945)＋１の約数のひとつ）

　　５・２^23473＋１（２^(2^23471)＋１の約数のひとつ）

であるようだ．

　調べてみたところ，フェルマー数Ｆnの約数は

　　ｋ・２^n+1＋１の形

　　ｎ≧２ならば，ｋ・２^n+2＋１の形

をしているとのことであった．

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