■ピタゴラス三角形と7(その3)

 a,bは7の倍数ではないとしても,[1]〜[6]のすべての組み合わせについて,ことごとく調べなければならない.

  p^4−6p^2q^2+q^4=p^4+p^2q^2+q^4  (mod 7)

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[1]×[1]:p^4+p^2q^2+q^4=1+1・1+1=3(NG)

[1]×[2]:p^4+p^2q^2+q^4=1+1・4+2=7

[1]×[3]:p^4+p^2q^2+q^4=1+1・2+4=7

[1]×[4]:p^4+p^2q^2+q^4=1+1・2+4=7

[1]×[5]:p^4+p^2q^2+q^4=1+1・4+2=7

[1]×[6]:p^4+p^2q^2+q^4=1+1・1+1=3(NG)

[2]×[2]:p^4+p^2q^2+q^4=2+4・4+2=20(NG)

[2]×[3]:p^4+p^2q^2+q^4=2+4・2+4=14

[2]×[4]:p^4+p^2q^2+q^4=2+4・2+4=14

[2]×[5]:p^4+p^2q^2+q^4=2+4・4+2=20(NG)

[2]×[6]:p^4+p^2q^2+q^4=2+4・1+1=7

[3]×[3]:p^4+p^2q^2+q^4=4+2・2+4=12(NG)

[3]×[4]:p^4+p^2q^2+q^4=4+2・2+4=12(NG)

[3]×[5]:p^4+p^2q^2+q^4=4+2・4+2=14

[3]×[6]:p^4+p^2q^2+q^4=4+2・1+1=7

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