ｕn＝３ｂn＋ａn／３

　　ｖn＝３ｂn−ａn／３

　　ｗn＝４ｂn

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［１］

　　ａn+1＝９ａn＋２０ｂn，ｂn+1＝４ａn＋９ｂn

　　ａ1＝９，ｂ1＝４

　　ａ2＝１６１，ｂ2＝７２→ａ2は３の倍数でない．

　　ａ3＝２８８９，ｂ3＝１２９２

［２］

　　ａn+1＝１６１ａn＋３６０ｂn，ｂn+1＝７２ａn＋１６１ｂn

　　ａ1＝９，ｂ1＝４

　　ａ2＝２８８９，ｂ2＝１２９２→ａ2は３の倍数でない．

　　ａnは３の倍数であるからａn+1も３の倍数となる．

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［まとめ］

　ノルムが１という条件ではｍ＝２，３でもよいのであるが，Ｑ（√５）でなければ，

　　ｕn^3＋ｖn^3−ｗn^3−ｕn−ｖn＋ｗn＝０

とならない．また，そのとき，

　　ｕn＝３ｂn＋ａn／３

　　ｖn＝３ｂn−ａn／３

　　ｗn＝４ｂn

であるから，ｘａnは３の倍数でなければならない．

　それが

　　ａn+1＋ｂn+1√５＝（９＋４√５）^2（ａn＋ｂn√５）

＝（１６１＋７２√５）（ａn＋ｂn√５）

＝（１６１ａn＋３６０ｂn）＋（７２ａn＋１６１ｂn）√５

でなければならない理由である．

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