保型数の末尾の桁は，１か５か６である．

　　（１０ｎ＋１）^2＝１００ｎ^2＋０２０ｎ＋０１

　　（１０ｎ＋５）^2＝１００ｎ^2＋１００ｎ＋２５

　　（１０ｎ＋６）^2＝１００ｎ^2＋１２０ｎ＋３６

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　一般にｘ^2の下位ｎ桁がｘに等しいとき，保型数と呼ぶ．たとえば，

　　９３７６^2＝８７９０９３７６

であるから，９３７６は４桁の保型数である．

　ｎ桁の数ｘが保型数であるとき，

　　ｘ^2＝ｘ　（ｍｏｄ１０^n）

　　ｘ（ｘ−１）＝０　（ｍｏｄ１０^n）

が成り立つ．

　したがって，ｎ桁の数ｘが保型数であるための必要十分条件は

　　ｘ＝０　（ｍｏｄ５^n）かつｘ＝１　（ｍｏｄ２^n）

または

　　ｘ＝１　（ｍｏｄ５^n）かつｘ＝０　（ｍｏｄ２^n）

である．

　たとえば，９３７６の場合，５^4＝６２５，２^4＝１６

　　９３７６＝１　　（ｍｏｄ６２５）

　　９３７６＝０　　（ｍｏｄ１６）

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