レヴィの定数とは，実数ｘのｎ項までの連分数展開ｐn／ｑnとする．ほとんどすべての実数に対して，

　　（ｑn）^1/n→ｅｘｐ（π^2／１２ｌｏｇ２）＝３．２７５８２２９２・・

　　（ｑn）→ｅｘｐ（ｎπ^2／１２ｌｏｇ２）

　ところで，ユークリッドの互除法は，有限回の割り算で終了するが，ｎ÷ｍにおいて，ｎを一定にしておいて，それより小さいすべてのｍについて割り算の実行回数の平均を取ると，だいたい，

　　（１２ｌｏｇ２／π^2）・ｌｏｇｎ＋１．４６７

になるといわれている．また，１．４６７にはζ’（２）やγが関係しているという．

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［まとめ］

　レヴィの定数がユークリッドの互除法のアルゴリズムと関係していることは間違いないであろう．余談であるが，

Σ１／ｋ２^k＝ｌｏｇ２

Σ１／ｋ^2２^k＝π^2／１２−１／２・（ｌｏｇ２）^2

との類似性が気に掛かるところである．これらにもζ’（２）やγが関係しているのだろうか？

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