■フィボナッチ数とその仲間達(その8)

  gn+1=(gn)^2−2,g0=4

は,メルセンス数の素数性判定のために用いられる数列である(リュカ・レーマーの判定法).

  gn+1=(gn)^2−2,g0=m

とする.

 2重指数型公式

  gn=ω1^(2^n)+ω2^(2^n)

のω1,ω2は掛けて1,足してmとなる必要があることから,

  ω1=m/2+√c

  ω2=m/2−√c

  m^2/4−c=1→c=m^2/4−1

  (m,c)=(4,3),(6,8),(8,15),・・・

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  gn+1=(gn)^2+2,g0=m

の場合,掛けて−1であっても,

  2(ω1ω1)^(2^n)+2≠0

なので

  ω1=m/2+√c

  ω2=m/2−√c

  m^2/4−c=−1→c=m^2/4+1はNGである.

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