■中国剰余定理の応用(その1)

[Q]3つの衛星がそれぞれ1時間後,4時間後,8時間後に子午線を横切る.各衛星は異なる周期をもち,地球のまわりを1周するのに,それぞれ,13時間,15時間,19時間を要する.3つの衛星が同時に子午線を横切るのは何時間後であろうか?

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[1]x=1  (mod13)

[2]x=4  (mod15)

[3]x=8  (mod19)

[1]x=1+13t

[2]1+13t=4  (mod15)

→13t=3  (mod15)→t=6  (mod15)

→t=6+15u→x=1+13t=79+195u

[3]79+195u=8  (mod19)→u=1  (mod19)

→u=1+19v→x=79+195u=274+3705v

[A]最初は274時間後に子午線を同時に横切る.それ以降,3705時間毎に子午線を同時に横切る.

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