【１】コーセルトの定理

　奇数ｎ＝ｐ・ｑ・ｒ・・・がカーマイケル数であるのは，素因数ｐに対して

［１］ｐ^2はｎを割り切らない

［２］ｐ−１はｎ−１を割り切る

が成り立つとき，かつ，そのときに限る．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　１から１０^9までの間には，５０００万個以上の素数があるが，カーマイケル数は６４６個しかない．

　（その１）で，最小のカーマイケル数は５６１．１１０５，１７２９，２４６５，２８２１，・・・もカーマイケル数であるが，これが無限にあるかどうかはわかっていない・・・と書いたが，１９９４年，カーマイケル数が無限にあることがアルフォード，グランヴィル，ポメランスにより示された．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝