フェルマーの小定理の逆は成り立たない．

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［１］擬似素数（プーレ数）

　　　２^n＝２　　　（ｍｏｄ　ｎ）

が成り立つ合成数ｎのこと．

　最小の擬似素数は３４１．

１６１０３８は最小の偶数の擬似素数．偶数の擬似素数が無限にあることは証明されている（ビージャー，１９５１年）

［２］超プーレ数

　ｎのどの約数ｄに対しても

　　　２^d＝２　　　（ｍｏｄ　ｄ）

が成り立つ合成数ｎのこと．２０４７．超プーレ数はすべて奇数であることが示されている（ビージャー，１９５１年）

［３］完全擬似素数（カーマイケル数）

　ｎと互いに素であるすべてのａに対して

　　　ａ^n＝ａ　　　（ｍｏｄ　ｎ）

が成り立つ合成数ｎのこと．

　最小のカーマイケル数は５６１．１１０５，１７２９，２４６５，２８２１，・・・もカーマイケル数であるが，これが無限にあるかどうかはわかっていない．

　カーマイケル数は少なくとも３つの素因数をもつ．たとえば，

　　５６１＝３・１１・１７

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