【２】ランドリーとフェルマー素数

　１８８０年，ランドリーは（８２才という高齢にもかかわらず）２０桁の

　　Ｆ6＝２^64＋１＝２７４１７７×６７２８０４２１３１０７２１

となることを示しました．

　次のフェルマー数Ｆ7＝２^128＋１は３９桁の数ですが，１９７５年にブリルハートとモリソンがコンピュータを使って，フェルマー数

　　Ｆ7＝５９６４９５８９１２７４９７２１７×５７０４６８９２００６８５１２９０５４７２１，

を発見しましたから，まさにランドリーは素因数分解の達人（根気と労力，忍耐と勇気）ということになります．

　　Ｆ6＝２^64＋１＝２７４１７７×６７２８０４２１３１０７２１

を因数分解したランドリーは

　　２^58＋１＝５×１０７３６７６２９×５３６９０３６８１

も発表しています．

　その数年後，オーリフゥイユは

　　５３６９０３６８１−５×１０７３６７６２９＝２^16

に着目して

　　２^58＋１＝（２^29−２^15＋１）（２^29＋２^15＋１）

であることを発見しました．

　また，リュカはこれを一般化して

　　２^4n+2＋１＝（２^2n+1−２^n+1＋１）（２^2n+1＋２^n+1＋１）

　　４ｘ^4＋１＝（２ｘ^2−２ｘ＋１）（２ｘ^2＋２ｘ＋１），ｘ＝２^n

すなわち，

　　２^58＋１＝（２^29−２^15＋１）（２^29＋２^15＋１）

はｘ＝２^14のときの特別なケースであることを発見しました．

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