１７４２年，オイラーはフェルマー数２^32＋１の約数６４１を見つけた．

　一般に２^(2^n)＋１が合成数であれば，約数はｋ・２^n＋１の形であるという定理があり，この場合，

　　ｋ・２^5＋１，ｋ＝２０

　　２０・２^5＋１＝６４１

として発見に繋がった．

　しかし，同じ方法で２^64＋１の約数を見つけようとすると，コンピュータ無しにそれを成し遂げることはかなり難しい．

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