■ソーセージ予想(その5)

[1]2nSn-1=2n(n−1)Vn-1

[2]n(n+1)(n−1)Vn-1/2

[3]2^(n-1)/2(n+1)√n/(n−1)!

 どうもおかしいので,再検討したところ,[2]は二面角δを用いて,

  Sn-1(π−δ)/2π・n(n+1)/2・2

=Vn-1(1/2−δ/2π)・n(n+1)(n−1)

  δ=cos(1/n)

と表されることがわかった.

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 n=2〜9まで調べたが,n≧7のとき,[1]<[2]+[3]が成り立った.

n      [1]  [2]+[3]

2       8       10

3 37.6991  29.8558

4 100.531  77.6530

5 197.392  169.257

6 315.827  306.616

7 434.087  473.936

8 529.173  642.874

9 584.453  782.361

[3]は急激に小さくなる.[1],[2]だけ大小比較しても,n≧7のとき,[1]<[2]が成り立った.

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