【１】ブルンの定数

　ｐ，ｐ＋２が素数のとき

Σ｛１／ｐ＋１／（ｐ＋２）｝

＝１／３＋１／５＋１／５＋１／７＋１／１１＋１／１３＋１／１７＋１／１９＋・・・＋１／ｐ＋１／（ｐ＋２）＋・・・＝１．７０１９５・・・

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【２】　ｅ＝ｌｉｍ（Πｐ）^1/x　　（ｘ→∞）

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【３】　Π（ｐ^2＋１）／（ｐ^2−１）＝５／２

　直接的な関係はないが

　　Ｎ＝Πｎ^2／（ｎ^2−１）＝Πｎ／（ｎ−１）・ｎ／（ｎ＋１）

＝２／１・２／３・３／２・３／４・・・ｎ／（ｎ−１）・ｎ／（ｎ＋１）

はうまくキャンセルアウトして

　　Ｎ＝２／１・ｎ／（ｎ＋１）→２

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［１］Ｎ＝Πｎ^k／（ｎ^k−１）　　ｎ＝２〜∞

ｋ＝２：Ｎ＝２

ｋ＝３：Ｎ＝３πｓｅｃｈ（π√３／２）

ｋ＝４：Ｎ＝４πｃｏｓｅｃｈ（π√３／２）

ｋ＝６：Ｎ＝６π^2（ｓｅｃｈ（π√３／２））^2

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［２］Ｎ＝Π（ｎ^k＋１）／ｎ^k　　ｎ＝１〜∞

ｋ＝２：Ｎ＝ｓｉｎｈ（π）／π

ｋ＝３：Ｎ＝ｃｏｓｈ（π√３／２）／π

　なお，

ｋ＝４：Ｎ＝ｓｉｎ（（−１）^1/4π）ｓｉｎ（（−１）^3/4π）／π^2

ｋ＝６：Ｎ＝ｓｉｎ（（−１）^1/6π）ｓｉｎ（（−１）^5/6π）ｓｉｎｈ（π）／π^3

と計算される．

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［３］

　　Π（（ｎ^3−１）／（ｎ^3＋１）＝２／３　　　ｎ＝２〜∞

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