ｎ≧５のとき，ｎ次元球を配置して，その凸包の体積を最小にするには，直線状に並べるの最善配置であると予想されています（ソーセージ予想）．

　具体的にはｎ≧４２のとき成り立つことが証明されています．ソーセージの表面積と体積を計算してみましょう．

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　　Ｖn＝π^n/2／Γ（ｎ／２＋１）

　　Ｓn-1＝ｎＶn

　　Ｖn＝π^n/2／Γ（ｎ／２＋１）

　　Ｖn-2＝π^n/2-1／Γ（ｎ／２）

Γ（ｎ／２＋１）＝ｎ／２・Γ（ｎ／２）より，

　　Ｖn-2＝ｎπ^n/2／２πΓ（ｎ／２＋１）＝ｎ／２π・Ｖn

　　Ｖn＝２πＶn-2／ｎ

２π＜７より，直観に反してｎ＜７のときＶnは最大になることがわかります（実際はｎ＝５のとき最大になる）．

　　Ｖn+1＝Ｓn／（ｎ＋１）

　　Ｓn+1＝（ｎ＋２）Ｖn+2＝２πＶn

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［注］ここでは，ｎ球体はｎ次元における半径１の球体，ｎ球面はｎ＋１次元における半径１の球面として定義していますが，後者については，ｎ次元における半径１の球面とする流儀もあります．

　その場合，等周比はＳ^n／Ｖ^n-1で定義されますが，ｎ球体の体積とｎ球面の表面積を同じ次元の量として測りたい場合は，ここでの定義が便利です．

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