平面上の凸な閉曲線上には，正方形の頂点をなす４点が存在する（シュニーレルマン）．私が知っているシュニーレルマンの定理は解析数論の分野のものである．同一人物と思うが，数論から幾何まで幅が広い．

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　５５より大きい数は，４ｎ＋３型素数の和で表される．１６１より大きい数は，６ｎ−１型の異なる素数の和で表される．２０５より大きい数は，６ｎ＋１型の異なる素数の和で表される．それに対して，４以上のどんな偶数も必ず２個の素数の和として表される（ゴールドバッハ予想）

　ところで，ゴールドバッハ予想は２つの異なる予想に分けられる．

［１］偶数ゴールドバッハ予想

　　２より大きいすべての偶数は２つの素数の和である．

［２］奇数ゴールドバッハ予想

　　５より大きいすべての奇数は３つの素数の和である．

　［１］から［２］が導き出せるが，［２］→［１］は成り立たない．

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【１】シュニレルマンの定理（１９３０年）

　１より大きいすべての整数は最大ｃ個の素数の和であるような定数ｃが存在する．（この数はシュニレルマンの定数と呼ばれる）

　奇数ゴールドバッハ予想はｃ＝４，偶数ゴールドバッハ予想はｃ＝３というわけである．

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【２】ラマーレの定理（１９９５年）

　すべての偶数は最大６つの素数の和である．（ｃ＝７）

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【３】タオの定理（２０１２年）：査読中

　すべての奇数は最大５つの素数の和である．（ｃ＝６）

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　このコラムでたびたび紹介しているワイソフに幾何学におけるワイソフ記号よりも有名なワイソフのゲームがある．三山崩しの変形版と訊いたことがあるが，詳しくは知らない．いろいろな分野の数学を楽しみながらこなしていたのであろうと思う．

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