指数的減衰はどんな代数的減衰よりも速く０に近づく．たとえば，ｘ→∞のとき，裾の重みを比較してみると

　　１／（１＋ｘ^2）＞ｅｘｐ（−ｘ）＞ｅｘｐ（−ｘ^2）→０

　ここで，区間［０，∞）において，指数関数ｅｘｐ（−ｘ）と代数関数ｆ（ｘ）＝１／（ｎ次多項式）の差の最大値λnを考える．

　　λn＝ｍａｘ｜ｅｘｐ（−ｘ）−ｆ（ｘ）｜

　すべての有理関数ｆ（ｘ）を対象として，ｎを大きくしていくと，これを満たす有理関数はどんどん増えていき，それにしたがって，λnの値は小さくなる．このとき，

　　ｌｉｍ（λn）^1/n＝１／３

　　ｌｉｍλn＝１／３^n

になることが知られている．

　すなわち，代数関数の次数がひとつ上がるたびに最大誤差は１／３になり（指数的減衰），近似度は３倍に上昇するという結果である．

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