【１】１５の定理

　驚くべきことに，１９９６年，コンウェイとシュニーバーガーは正定値ｎ元２次形式（変数ｎの数は任意とする）が１から１５までのすべての整数を表せば，それがすべての正の整数を表すことを示した（１５の定理）．

　もっと限定していえば

　　１，２，３，５，６，７，１０，１４，１５

の９つの数を表現するならば，すべての正の整数を表現するという定理である．

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【２】２９０定理

　コンウェイとシュニーバーガーの証明は込み入っていて，論文として公表されたことはない．２０００年に，バールガバは簡単な証明を見つけ，全部で２０４個となる普遍的２次形式をすべて列挙した．

　さらに，バールガバとハンケは２９０定理を見つけた．すなわち，正定値ｎ元２次形式（変数ｎの数は任意とする）において，

　　１，２，３，５，６，７，１０，１３，１４，１５

　　１７，１９，２１，２２，２３，２６，２９，３０，３１

　　３４，３５，３７，４２，５８，９３，１１０，１４５，２０３，２９０

の２９個の数を表現するならば，すべての正の整数を表現するというのが２９０定理である．

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【３】１５定理・２９０定理の素数版

　コンウェイの「１５定理」はある２次形式が１から１５までの数を表現できるならば，それはすべての自然数を表現できることを示した．

　その素数版の定理がある．ある２次形式が７３までの素数を表現できるならば，それはすべての素数を表現できる（バールガバ）．

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