[M-]について,z=y/xとしてやってみる.
(k^2m-1)^2-(k^2m^2-2m)k^2=1
1={(x^2+Ny^2)/(x^2-Ny^2)}^2-N(2xy/(x^2-Ny^2))^2
1={(1+Nz^2)/(1-Nz^2)}^2-N(2z/(1-Nz^2))^2
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N←→k^2m^2-2m
k^2m-1←→(1+Nz^2)/(1-Nz^2)
←→2/(1-Nz^2)-1
k^2←→{2z/(1-Nz^2)}^2
とする.
k^2←→{2z/(1-Nz^2)}^2
k^2m←→2/(1-Nz^2)
m←→(1-Nz^2)/2z^2
あとは
N←→k^2m^2-2m
が成り立つかどうかである.
k^2m^2-2m
←→1/z^2-(1-Nz^2)/z^2
←→N
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逆変換は
(1-Nz^2)=2/k^2m
Nz^2=1-2/k^2m=(k^2m-2)/k^2m
N=k^2m^2-2mを代入すると
z^2=1/k^2m^2
あるいは,
m←→(1-Nz^2)/2z^2
(1-Nz^2)=2mz^2
z^2=1/(N+2m)=1/k^2m^2,この方が簡単である.
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[まとめ]
[M+][M-]とはどうしても対称性の高い形にはならないようである.
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