［参］細矢治夫「トポロジカル・インデックス」日本評論社

では，フィボナッチ数ｆn，リュカ数Ｌn，ペル数ｐn，ペル・リュカ数Ｑnを

ｎ　：０，１，２，３，４，５，６，７，８

ｆn ：１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４

Ｌn ：２，１，３，４，７，１１，１８，２９，４７

ｐn ：１，２，５，１２，２９，７０，１６９，４０８，９８５

Ｑn ：２，２，６，１４，３４，８２，１９８，４７８，１１５４

で定義している．Ｆn＝ｆn-1で定義する方が多いが，この方がはるかにすっきりするらしい．

　前２者は同じ漸化式：ｇn＝ｇn-1＋ｇn-2，後２者は同じ漸化式：ｇn＝２ｇn-1＋ｇn-2をもち，それぞれ初期値が異なっている，

　　ｇn＝（ａ＋１）ｇn-1＋ｇn-2

ａ＝０，ｇ0＝１，ｇ1＝ａ＋１→ｆn

ａ＝０，ｇ0＝２，ｇ1＝ａ＋１→Ｌn

ａ＝１，ｇ0＝１，ｇ1＝ａ＋１→ｐn

ａ＝１，ｇ0＝２，ｇ1＝ａ＋１→Ｑn

　同様に，ａ＝２，３，・・・と拡張することもできるだろう．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】行列表現

　　［ｆn ］＝［１，１］［ｆn-1］＝［１，１］^n［１］

　　［ｆn-1］　［１，０］［ｆn-2］ ［１，０］ ［０］

　　［Ｌn ］＝［１，１］［Ｌn-1］＝［１，１］^n［２］

　　［Ｌn-1］　［１，０］［Ｌn-2］ ［１，０］ ［−１］

　　［ｐn ］＝［２，１］［ｐn-1］＝［２，１］^n［１］

　　［ｐn-1］　［１，０］［ｐn-2］ ［１，０］ ［０］

　　［Ｑn ］＝［２，１］［Ｑn-1］＝［２，１］^n［２］

　　［Ｑn-1］　［１，０］［Ｑn-2］ ［１，０］ ［−２］

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】固有値

　前２者では

　　｜１−ｘ，１｜＝ｘ^2−ｘ−１＝０

　　｜１，　−ｘ｜

の２根

　　α＝（１＋√５）／２＝τ，β＝（１−√５）／２＝−１／τ

　　τは正五角形と密接な関係にある．

　後２者では

　　｜２−ｘ，１｜＝ｘ^2−２ｘ−１＝０

　　｜１，　−ｘ｜

の２根

　　γ＝１＋√２＝θ，δ＝１−√２＝−１／θ

　　θは正八角形と密接な関係にある．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【３】一般式

　　ｆn＝（α^n+1−β^n+1）／√５

　　Ｌn＝α^n＋β^n

　　ｐn＝（γ^n+1−δ^n+1）／２√２

　　Ｑn＝γ^n＋δ^n

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【４】項比の極限値

　　ｆn+1／ｆn，Ｌn+1／Ｌn→τ

　　ｐn+1／ｐn，Ｑn+1／Ｑn→θ

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝