３次元の場合，もとの立方体の１次元面は消えてそこには正三角形ができる．もとの立方体の２次元面は消えてそこには線分（低次元の半立方体）ができる．

　４次元の場合，

　　（１，１，１，１）

　　（１，１，−１，−１）

を結ぶ線分は，２次元面上にあることになるから，もとの超立方体の１次元面は消えてそこには正四面体ができる．もとの超立方体の２次元面は消えてそこには正三角形かできる．もとの超立方体の３次元面は消えてそこに線分（低次元の半立方体）ができる．

　（その３６）より，もとの超立方体の頂点まわりのｋ次元面にｎ−ｋ次半立方体ができることになる．

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　ところで，ｎ立方体の頂点まわりの状況がどうなっているかというと

　　（ｎ，ｎ−ｋ）＝（ｎ，ｋ）

個のＰk（ｋ次元面の中心）が取り囲んでいることになる．

　　（ｎ，ｎ−ｋ＋１）＝（ｎ，ｋ−１）

個のＰk-1取り囲んでいることになる．

　　（ｎ，ｋ−１）＝ｋ（ｎ，ｋ）／（ｎ−ｋ＋１）

　なお，

　　Σ(0,n)（ｎ，ｋ）＝２^n

　　Σ(0,n)ｋ（ｎ，ｋ）＝ｎ２^n-1

であるから，

　　Σ(1,n-1)（ｎ，ｋ）＝２^n−２

　　Σ(1,n-1)ｋ（ｎ，ｋ）＝ｎ２^n-1−ｎ

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