■太鼓の形は聞こえない(その33)

 f2,f1まで拡張することを考える.正単体のf2は正三角形になるが,半立方体では線分に退化してしまう.しかし,f2はすべて正三角形面なので,これまでと同様,一様であることを仮定して求めてみよう.

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 2次元:(2,1)

 3次元:(4,6,4)   (正四面体)

 4次元:(8,24,32,16)   (正16胞体)

 5次元:(16,80,160,120,26)

 6次元:(32,240,640,640,252,44)

 7次元:(64,672,2240,2800,1624,532,78)

である.

 頂点次数をmとして

  f1=m/2・f0

 2次元:m=1

 3次元:m=3

 4次元:m=6

 5次元:m=10

 6次元:m=15

 7次元:m=21

一般に,m=n(n−1)/2

  f2=k/3・f0

 3次元:k=3

 4次元:k=12

 5次元:k=30

 6次元:k=60

 7次元:k=105

一般に,k=n(n−1)(n−2)/2,n>3

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