■太鼓の形は聞こえない(その15)

  f(n,k)=n!/(k+1)!(n-k)!{2^n-1(n-k)+2^n-k(k+1)}

ときれいな形にまとまった.

  f(k+1,k)=2^k+2(k+1)

はk>2のときOKであるから,k=2のときNGと思われるが,検証してみよう.

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[1]k=2のとき

  f(n,2)=n(n-1)/6{2^n-1(n-2)+2^n-2・3}

=n(n-1)/6・{2^n-2(2n-1)}→NG

 正しくは

  f(n,2)=2^n-2n(n-1)(n-2)/3

[2]k=3のとき

  f(n,3)=n(n-1)(n-2)/24・{2^n-1(n-3)+2^n-1}

=2n-1n(n-1)(n-2)^2/24→OK

[3]k=n-1のとき

  f(n,n-1)=n!/n!{2^n-1+2n}=2^n-1+2n→OK

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