｛ａn｝＝｛１，４，８，９，１６，２５，２７，３２，３６，・・・｝

　　Σ１／（ａn−１）＝Σ１／（２^k−１）＋Σ１／（３^k−１）＋・・・

　　（ｋ≧２）

のあとは

　Σ１／（５^k−１）＋Σ１／（６^k−１）＋

　Σ１／（７^k−１）＋Σ１／（１０^k−１）＋

　Σ１／（１１^k−１）＋Σ１／（１２^k−１）＋

　Σ１／（１３^k−１）＋Σ１／（１４^k−１）＋

　Σ１／（１５^k−１）＋Σ１／（１７^k−１）＋

と続く．

　すなわり，排他的数列

　　｛ｂn｝＝｛２，３，５，６，７，１１，１２，１３，１４，１７，・・・｝

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　直接的な関係はないが

　　Ｎ＝Πｎ^2／（ｎ^2−１）＝Πｎ／（ｎ−１）・ｎ／（ｎ＋１）

＝２／１・２／３・３／２・３／４・・・ｎ／（ｎ−１）・ｎ／（ｎ＋１）

はうまくキャンセルアウトして

　　Ｎ＝２／１・ｎ／（ｎ＋１）→２

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［１］Ｎ＝Πｎ^k／（ｎ^k−１）　　ｎ＝２〜∞

ｋ＝２：Ｎ＝２

ｋ＝３：Ｎ＝３πｓｅｃｈ（π√３／２）

ｋ＝４：Ｎ＝４πｃｏｓｅｃｈ（π√３／２）

ｋ＝６：Ｎ＝６π^2（ｓｅｃｈ（π√３／２））^2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［２］Ｎ＝Π（ｎ^k＋１）／ｎ^k　　ｎ＝１〜∞

ｋ＝２：Ｎ＝ｓｉｎｈ（π）／π

ｋ＝３：Ｎ＝ｃｏｓｈ（π√３／２）／π

　なお，

ｋ＝４：Ｎ＝ｓｉｎ（（−１）^1/4π）ｓｉｎ（（−１）^3/4π）／π^2

ｋ＝６：Ｎ＝ｓｉｎ（（−１）^1/6π）ｓｉｎ（（−１）^5/6π）ｓｉｎｈ（π）／π^3

と計算される．

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［３］

　　Π（（ｎ^3−１）／（ｎ^3＋１）＝２／３　　　ｎ＝２〜∞

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