ビューザーによる，等スペクトル領域のやさしい証明を示したい．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　７個の正三角形を貼り合わせたプロペラ型の領域を考える．左巻きプロペラ，右巻きプロペラ領域を構成する正三角形をすべて同じ形の不等辺三角形（６０°，４５°，７５°）に置き換えるのであるが，異なる形ができる．

　左巻きプロペラからは，７個ある三角形に制限したラプラス作用素の固有関数をａ，ｂ，ｃ，ｄ，−Ａ，−Ｂ，−Ｃとする．ディリクレの境界条件より固有関数φは消失しなければならない．

　右巻きプロペラの真ん中にある三角形に関数Ａ＋Ｂ＋Ｃを与えると，境界をまたぐたびに−ｄ−Ｂ−ｂ→Ｃ＋ａ＋ｂなど，次々に接続する．

　これにより，異なる形の等スペクトル領域を構成することができるのである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝