■数とあそぶ(その7)

[1]ラマヌジャンの1/π公式(1914年)

  1/π=2√2/99^2Σ(4k)(1103+26390k)/(4^k99^kk!)^4

 長い間証明されなかった異色の式である.収束は速い.

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[2]BBP公式(1997年)

  π=Σ1/16^n{4/(8n+1)−2/(8n+4)−1/(8n+5)−1/(8n+6)}

 コンピュータを使って発見された異色の式である.この公式の不思議な点は円周率を16進法で表すとき,任意の桁(たとえば1000桁目)を直接計算できるという点である.

 10進法で使えるような公式はまだ発見されていない.16進数あるい一般に2^m進数のときだけ公式が存在するのだろうか? 10進数がたまたま指の数が5本であることに由来しているだけならば,πの計算を2^m進数に限定する理由はないはずである.

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