■シンク関数の積分(その6)

  Si(∞)=∫(0,∞)sint/tdt=π/2

に対して,ここでは

  Si(π)=∫(0,π)sint/tdt=γ=1.8519369・・・

を考える.

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 Gを周期2πの関数でG(0)=0,ここでは

  G(x)=(π−x)/2  (0<x<2π)とする.

 0は孤立不連続点であるから,フーリエ和の列snは0の近傍で一様収束しない.集積値全体は区間[−γ,γ]で,これをギブス区間という.

 この区間幅は2γで,これは0における関数の変動幅πよりも大きい.

  2γ/π=1.179・・・

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