■e+πに収束する分数列(その39)

 (その22)において,

  (e−1)/(e+1)=Φ(1//(4k−2))=pk/qk

とする.

  qk(e−1)=pk(e+1)

  (qk−pk)e=pk+qk

  e=(pk+qk)/(qk−pk)

===================================

 そのため,

(pk-2+qk-2+(4k−2)(pk-1+qk-1))/(qk-2−pk-2+(4k−2)(qk-1−pk-1))

を考えることになる.

p-1=1,p0=0,p1=1,p2=6,p3=61,p4=860,p5=15541,・・・

q-1=0,q0=1,q1=2,q2=13,q3=132,q4=1861,q5=33630,・・・

 ここで,Pk=pk+qk,Qk=−pk+qkとおくと,

=(Pk-2+(4k−2)Pk-1)/(Qk-2+(4k−2)Qk-1)

P-1=1,P0=1,P1=3,P2=19,・・・

Q-1=−1,Q0=1,Q1=1,Q2=7,・・・

n=k−1,k=n+1とおくと,

=(Pn-1+(4n+2)Pn)/(Qn-1+(4n+2)Qn)

P0=1,P1=1,P2=3,P3=19,・・・

Q0=−1,Q1=1,Q2=1,Q3=7,・・・

===================================