nＴk＝ｋ！・nＳk

　　ｐn,k＝ｋ！／ｋ^n・nＳk

　nＳkは第２種スターリング数と呼ばれるもので，漸化式

　　n+1Ｓk＝nＳk-1＋ｋnＳk

が成り立つ．

　nＳ1＝１を出発点として

　　nＳ2＝２^n-1−１

　　nＳ3＝３^n-1／２−２^n-1＋１／２

　　nＳ4＝４^n-1／６−３^n-1／２＋２^n-2−１／６

　一般項は

　　nＳk＝１／ｋ！Σ（−１）^k-jkＣjｊ^n

となります．以下，

　　nＳ5＝（５^n−５・４^n＋１０・３^n−１０・２^n＋５）／５！

　　nＳ6＝（６^n−６・５^n＋１５・４^n−２０・３^n＋１５・２^n−６）／６！

と続く．

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　　ｋ！／ｋ^n+1・n+1Ｓk＝ｐn+1,k

　　（ｋ−１）！／（ｋ−１）^n・nＳk-1＝ｐn,k-1

　　ｋ！／ｋ^n・nＳk＝ｐn,k

を

　　n+1Ｓk＝nＳk-1＋ｋnＳk

に代入すると，

　　ｐn+1,k・ｋ^n+1／ｋ！＝ｐn,k-1・（ｋ−１）^n／（ｋ−１）！＋ｋｐn,k・ｋ^n／ｋ！

　　ｐn+1,k・ｋ^n+1＝ｋｐn,k-1・（ｋ−１）^n＋ｋｐn,k・ｋ^n

　　ｐn+1,k＝ｐn,k-1・（１−１／ｋ）^n＋ｐn,k

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［まとめ］ｐn,1＝１を出発点として，漸化式を使って，ｐn,365を求めることができればよいのであるが・・・

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