特定の人を選び，その人と誰かの誕生日が一致する確率は確かに小さい（１／３６５）．３０人の集団の中で一致する確率はすこぶる小さいけど，このことと「３０人の中の誰かと誰かが一致する」こととはまるで違う．「同じ誕生日の組が存在する確率」と「自分と同じ誕生日の人がいる確率」を混同してはならないのである．

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「同じ誕生日の組が存在する確率」

　構成員が２３人と越えるあたりで一致する確率が５０％を越える．たとえば，サッカーの試合（プレーヤー２２人とレフェリー１人）では「同じ誕生日の組が存在する確率」は５０％以上である．３０人もいようものなら７０％位の確率になる（ラグビーの試合）．まして，４０人，５０人ならばさらに高い．構成員３〜４０人の職場を想定したとき，誕生日の一致する確率はまずいるものと考えたほうが妥当である．

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「自分と同じ誕生日の人がいる確率」

［Ｑ］自分の誕生日のパーティーに大勢の人を招待することにする．自分の誕生日がそのうちのひとりと同じのなる確率が５０％を超えるには何人招けばよいか？

［Ａ］ひとりの誕生日が自分の誕生日と同じにならない確率は３６４／３６５．ｎ人の客がいて，すべて自分の誕生日と同じにならない確率は（３６４／３６５）^n．

　自分の誕生日と同じ人がひとりはいる確率は

　　１−（３６４／３６５）^n＞０．５

より，ｎ＞２５３．この数は直観的な値３６５／２＝１８０よりかなり大きい．

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