１／ａ^2＋１／ｂ^2＋１／ｃ^2

＝（ａ^2ｂ^2＋ｂ^2ｃ^2＋ｃ^2ａ^2）／ａ^2ｂ^2ｃ^2＝１４／７Ｒ^2＝２／Ｒ^2

は解けたが，

　ｂ^2／ａ^2＋ｃ^2／ｂ^2＋ａ^2／ｃ^2

＝（ｂ^4ｃ^2＋ｃ^4ａ^2＋ａ^4ｂ^2）／ａ^2ｂ^2ｃ^2＝？？？

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　正七角形の中心角は２π／７であるが，ここではφ＝π／１４とおく．

　　ａ＝２Ｒｃｏｓ５φ

　　ｂ＝２Ｒｃｏｓ３φ

　　ｃ＝２Ｒｃｏｓφ

とすると，

［１］１／ａ＝１／ｂ＋１／ｃ

［２］ａ＋ｂ＋ｃ＝ｃ^2／ａ

が成り立つという．

　［２］について考えてみると

　　ｃｏｓφ＋ｃｏｓ３φ＋ｃｏｓ５φ

＝２ｃｏｓ３φｃｏｓ２φ＋ｃｏｓ３φ

＝ｃｏｓ３φ（２ｃｏｓ２φ＋１）

　　ｃｏｓ^2φ／ｃｏｓ５φ＝・・・？

　［１］について考えてみると

　　１／ｃｏｓ３φ＋１／ｃｏｓφ

＝（ｃｏｓ３φ＋ｃｏｓφ）／ｃｏｓ３φｃｏｓφ

＝２ｃｏｓ２φｃｏｓφ／ｃｏｓ３φｃｏｓφ

＝２ｃｏｓ２φ／ｃｏｓ３φ

　　１／ｃｏｓ５φ＝・・・

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［雑感］

　　ｃｏｓφ＋ｃｏｓ３φ＋ｃｏｓ５φ＋ｃｏｓ７φ＋ｃｏｓ９φ＋ｃｏｓ１１φ＋ｃｏｓ１３φ＝０

となるので，１４倍角公式は役に立たないと思われるが，・・・

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