【１】ハドヴィガー数（平行移動の接吻数）

　ハドヴィガー数は，平行移動で一般の図形Ｓに接することができるＳと合同な図形の最大数と定義されます．ハドヴィガー数については

　　ｄ（ｄ＋１）≦Ｈ（Ｓ）≦３^d−１

が成り立ちます．

　　　立体図形　　　　　　ハドヴィゲール数

　　正四面体　　　　　　　　　１８

　　立方体　　　　　　　　　　２６

　ｄ立方体ではＨ（Ｓ）＝３^d−１ですが，

｛３，３｝（１０１）

｛３，３，３｝（１００１）

｛３，３，３，３｝（１０００１）

｛３，３，３，３，３｝（１００００１）

の双対ではｄ（ｄ＋１）が示されます．

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［１］ミンコフスキー結晶

　　（３，３｝（１１１）

　　（３，３，３｝（１１１１）

　　（３，３，３，３｝（１１１１１）

　　（３，３，３，３，３｝（１１１１１１）

　ファセット数２（２^n−１）の結晶である．

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［２］ＢＣＣ結晶

　　（３，４｝（１１０）

　　（３，３，４｝（０１００）

　　（３，３，３，４｝（０１１００）

　　（３，３，３，３，４｝（００１０００）

　ファセット数は２^n＋２ｎになる．

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［３］ＦＣＣ結晶

　　（３，４｝（０１０）の双対

　　（３，３，４｝（０１００）の双対

　　（３，３，３，４｝（０１０００）の双対

　　（３，３，３，３，４｝（０１００００）の双対

　ファセット数は２ｎ（ｎ−１）になる．ｎ＝２の場合は正方形であるから，ハドヴィガー数は４ではなく８．

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［４］ＨＣＰ結晶

　　（３，３｝（１０１）の双対

　　（３，３，３｝（１００１）の双対

　　（３，３，３，３｝（１０００１）の双対

　　（３，３，３，３，３｝（１００００１）の双対

　ファセット数はｎ（ｎ＋１）．ｎ＝２の場合は正六角形であるから，ハドヴィガー数は６．

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