■sinπ/5

 sinπ/5を求めよという問題は,正五角形との関係でよく取り扱われる有名なものである.

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  θ=π/5,5θ=πより,

  cos(2θ+3θ)=−1

  cos(3θ)=cos(π−2θ)=−cos(2θ)

  4cos^3θ−3cosθ=2cos^2θ−1

  4x3−2x^2−3x+1=0

  (x−1)(4x^2+2x−1)=0

  x=1,(1±√5)/4のなかで,題意に合うものは

  cosθ=(1+√5)/4

  sinθ=(10−2√5)^1/2/4

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[雑感]cosπ/5には2重根号は入らないが,sinπ/5を求めると,2重根号が出てくる.この問題をもとにして,次の問題を解いてみよう.

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