２円または３円が交わったヴェン図を描いたことがあるだろう．２円の場合，共通部分がひとつできるが，３円の場合は２円の共通部分が３つ，３円の共通部分がひとつできる．

　中学・高校で４円以上が取り扱われることはまずないが，ｎ円となっても原理は同じである．それは，共通部分に含まれるものを引いて，引き過ぎた分を足し直してということを繰り返す包除原理である．

　包除公式の例として，第２種スターリング数やデーン・サマービル関係式をあげることができる．

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【１】第２種スターリング数

　１≦ｋ≦ｎとし，ｎ個の数字をｋ個のグループに分ける方法の総数で，ただし，各グループは少なくとも１つの数字を含むものの数をnＳkとする．

　nＳkは第２種スターリング数と呼ばれるもので，漸化式

　　n+1Ｓk＝nＳk-1＋ｋnＳk

が成り立つ．

　　nＳ1＝１

　　nＳ2＝２^n-1−１＝（２^n−２）／２！

　　nＳ3＝３^n-1／２−２^n-1＋１／２＝（３^n−３・２^n＋３）／３！

　　nＳ4＝４^n-1／６−３^n-1／２＋２^n-2−１／６＝（４^n−４・３^n＋６・２^n−４）／４！

　一般項は

　　nＳk＝１／ｋ！Σ（−１）^k-jkＣjｊ^n

以下，

　　nＳ5＝（５^n−５・４^n＋１０・３^n−１０・２^n＋５）／５！

　　nＳ6＝（６^n−６・５^n＋１５・４^n−２０・３^n＋１５・２^n−６）／６！

と続く．

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