■デューラーの八面体の製作(その36)

 計算間違いから幻となった佐藤モデルについて再考したい.

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  d^3+√3d^2−7d+√3=0

  (d−√3)(d^2+2√3d−1)=0

  d^2+2√3d−1=(d+√3)^2−4=0

  d=±2−√3

  d=−2−√3<0  (NG)

  d=2−√3<1   (NG)

 d=√3の場合は,頂角が60°(d=1.73205)で,

  θ=60

  A=35.2644

  B=35.2644

  C=54.7357

  t=1

で,これは面心立方格子の平行六面体から正四面体を2つ取り除くことと同様,切頂形は辺の長さの等しい正八面体になります.

 なお,頂角が90°(d=1)の場合は

  θ=90

  A=45

  B=0

  C=35.2645

  t=0(切頂しない)

で,切頂形は立方体になります.

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[雑感]これだけ計算力が鈍っているのだから,等周比を最小とするゴールドバーグの14面体についても再考したほうがが良さそうだ.

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