Ｋ＝Ｓ^3／Ｖ^2が最小となる多面体は

ｆ＝４：正四面体，Ｋ＝３７４．１２

ｆ＝５：三角柱，Ｋ＝２８０．５９

ｆ＝６：立方体，Ｋ＝２１６．０

ｆ＝７：五角柱，１９６．１９

　ゴールドバーグはｆ＞７の場合について，角錐，角錐台，重角錐，重角錐台，ねじれ重角錐，ねじれ重角錐台などを中心に検討した．その結果，ｆ＝１４の場合はねじれ重角錐台５^12６^2が最小になるのではないかと予想した．これがゴールドバーグの１４面体で，ケルビンの１４面体４^6６^8とは異なっている．

　　Ｓ^3／Ｖ^2＝１５０．１２３　（ケルビンの１４面体）

　　Ｓ^3／Ｖ^2＝１４７．８５４　（ウィア・フェランの極小曲面における１４面体）

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　ゴールドバーグの計算は，球に内接することを仮定しているが，空間充填多面体であることは仮定していないため，

　ｋ＝１４３．８９，傾斜角２６°５０′

を得ている．

　ところが，２００９年に計算した数値解は

　　ｎ＝４のとき，θ＝２８．２０°

　　ｎ＝５のとき，θ＝２６．５６°

　　ｎ＝６のとき，θ＝２５．６６°

で，

　　M. Goldberg: The isoperimetric problem for polyhedra, Tohoku Math. J. 40, 226-236(1935)

の数値解とは約１°の差があった．

　その原因は不明であるが，今度はうまく行くだろうか．

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