２枚の六角形と１２枚の五角形でできた１４面体（ゴールドバーグの１４面体）による空間充填について調べてみたが，見つけられなかった．

　１４面体というと，ケルビンの１４面体，ウィリアムスの１４面体の他に，重角錐台型（４^12６^2）やねじれ重角錐台型（５^12６^2）も考えられます．ねじれ重角錐台型はケルビンの１４面体と区別するために「ゴールドバーグの１４面体」と呼ばれています．ゴールドバーグの１４面体はspace fillerではありませんが，ウィア・フェランの１４面体にでてくる多面体です．

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【１】ゴールドバーグの１４面体

　　　　　　　　　　　　　　　　　五角形面　　平均会合面数　　空間分割

　　α−１４面体（４^6６^8）　　　　なし　　　　５．１４３　　　　可

　　β−１４面体（４^2５^8６^4）　　あり　　　　５．１４３　　　　可

　　重角錐台 （４^12６^2）　　　　　なし　　　　４．２８６　　　不可

　　ねじれ重角錐台 （５^12６^2）　　あり　　　　５．１４３　　　不可

　　ｍ≦６−１２／ｆ＜ｍ＋１

とおいて，どの面もｍ角形またはｍ＋１角形からなる多面体をメディアル多面体と呼びます．６−１２／ｆが多面体の平均辺数になっているからです．

　ｆ≧１２のとき，メディアル多面体の構成は５^12６^(f-12)になります．ｆ＝１１のときｆ4＝１，ｆ5＝１０，ｆ＝１３のときｆ5＝１２，ｆ6＝１となるのですが，ｆ＝１１，１３のときメディアル多面体は存在しません．

　また，４≦ｆ≦１５（ｆ≠１１，１３）のとき，メディアル多面体はちょうどひとつあります．とくにｆ＝４，６，１２に対し，メディアル多面体は正四面体，立方体，正１２面体になっています．ｆ≧１６のとき，メディアル多面体は少なくとも２種類あります．

　ｆ＝１４のときメディアル多面体は５^12６^2型のねじれ重角錐台（truncated double skew pyramid）となります．もし，ゴールドバーグの予想が正しければ，ｆ＝１４のときの等周比の最小値はケルビンの１４面体（４^6６^8）ではなく，ゴールドバーグの１４面体（５^12６^2）によって達成されることになります．

　　M. Goldberg: The isoperimetric problem for polyhedra, Tohoku Math. J. 40, 226-236(1935)

によれば

　　　　　　　　　　等周比

　　４^6６^8　　　　１５０．１２３

　　５^12６^2 　　　１４３．８９　　　（軸の傾き：２６°５０′）

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