ｔ＝３／５のとき，

　　ｄ＝２０／９√３

となり，

　　ｄ＝√（１３／７）

と一致しない．→内接球はもたない．

　デューラーの八面体が外接球と内接球を同時にもつ双心多面体であるための必要条件はどうなっているのだろうか？

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［１］外接球をもつための必要条件

　　ｔ＝２（ｄ^2−１）／（ｄ^2＋１）

［２］内接球をもつための必要条件

　　（３／２−ｔ）ｄ＝２／√３

　→（７−ｄ^2）／２（ｄ^2＋１）・ｄ＝２／√３

　→（７−ｄ^2）・ｄ＝４（ｄ^2＋１）／√３

　→７ｄ−ｄ^3＝４（ｄ^2＋１）／√３

より，３次方程式

　　ｄ^3＋４ｄ^2／√３−７ｄ＋４／√３＝０

に帰着される．

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［１］榎本モデル　［２］宮本モデル　［３］佐藤モデル

　　θ＝72 　　θ＝72.5425 　θ＝69.5822

　　Ａ＝38.1727 　　Ａ＝38.3288 　　Ａ＝37.5055

　　Ｂ＝22.4555 　　Ｂ＝21.8454 　　Ｂ＝25.1381

　　Ｃ＝47.2567 　　Ｃ＝46.9113 　　Ｃ＝48.7874

　　ｔ＝.618034 　　ｔ＝.6 　　ｔ＝.697728

　　ａ＝2　　　　　　　ａ＝2　　　　　　ａ＝2

　　ｂ＝2.54404　　　　ｂ＝2.52982　　　ｂ＝2.60594

　　ｃ＝2.75276　　　　ｃ＝2.70449　　　ｃ＝2.97541

　　Δ＝2.20392　　　　Δ＝2.22197　　　Δ＝2.11546

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