ベクトルｃ↑とｘ軸のなす角φは

　　ｃｏｓφ＝ｘ／（ｄ^2＋１）^(1/2)＝（ｄ^2−１）／ｄ（ｄ^2＋１）^(1/2)

で求められますが，このように菱形六面体の計量値はすべてパラメータｄを用いて表すことができます．

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【１】計量

　扁長菱面体の８頂点のうち６つは同心球面上に位置しますが，菱形の鋭角が３つ集まって構成される２つの頂点はこの球には内接しません．すなわち，この菱面体の８つの頂点は２つの同心球面上（６つは内側の球面に，２つは外側の球面に）に位置することになります．

　菱形の鋭角が３つ集まって構成される２つの頂点

　　　（０，０，０），（２ｄ＋ｘ，０，ｚ）

までの距離は等しく

　　Ｒ^2＝（ｄ＋ｘ／２）^2＋（ｚ／２）^2＝（９ｄ^2−３）／４

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　２つの頂点を切頂して球に内接する多面体を作ったわけですが，菱形六面体を球に内接するように切頂すると，新たに正三角形面が２面できます．

　そこで，切頂によってできる正三角形面

　　（ｔｄ，ｔ，０），（ｔｄ，−ｔ，０），（ｔｘ，０，ｔｚ）

　　（２ｄ＋ｘ−ｔｄ，−ｔ，ｚ），（２ｄ＋ｘ−ｔｄ，ｔ，ｚ），（２ｄ＋ｘ−ｔｘ，０，ｚ−ｔｚ）

のそれぞれの中心（重心）

　　（（２ｄ＋ｘ）ｔ／３，０，ｚｔ／３）

　　（（２ｄ＋ｘ）（１−ｔ／３），０，ｚ（１−ｔ／３））

を通る球の半径ｒを求めてみることにします．

　この球の半径は，

　　ｒ^2＝｛（ｄ＋ｘ／２）^2＋（ｚ／２）^2｝（１−２ｔ／３）^2

　　　　＝Ｒ^2（１−２ｔ／３）^2

で与えられます．

　したがって，Ｒ／ｒ比は　

　　Ｒ／ｒ＝１／（１−２ｔ／３）＝３／（１−２ｔ）

となりますが，ここでｔは切頂比であって

　　ｔ＝２（ｄ^2−１）／（ｄ^2＋１）

と計算されます．

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【２】三角形面間距離

　　Ｒ^2＝（ｄ＋ｘ／２）^2＋（ｚ／２）^2＝（９ｄ^2−３）／４

　　ｒ^2＝｛（ｄ＋ｘ／２）^2＋（ｚ／２）^2｝（１−２ｔ／３）^2

　　　　＝Ｒ^2（１−２ｔ／３）^2

として

　　２ｒ

で与えられる．

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