Ｇ＝｜１，１／２｜

　　　｜１／２，１｜

　対応する２次形式はｘ^2＋ｘｙ＋ｙ^2である．

　［ｘ，ｙ］［１，１／２］［ｘ］

　　　　　　［１／２，１］［ｙ］

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【１】同値な２次形式

　　２ｘ^2−４ｘｙ＋３ｙ^2＝２（ｘ−ｙ）^2＋ｙ^2

　ここで，ｚ＝ｘ−ｙ，ｗ＝−ｙとおけば

　　２ｘ^2−４ｘｙ＋３ｙ^2＝２（ｘ−ｙ）^2＋ｙ^2＝２ｚ^2＋ｗ^2

　［ｚ］＝［１，−１］［ｘ］ 　［ｘ，ｙ］＝［０，１］［ｚ，ｗ］

　［ｗ］　［０，−１］［ｙ］ 　　　　　　　［−１，−１］

２ｚ^2＋ｗ^2

＝［ｚ，ｗ］［２，０］［ｘ］＝［ｘ，ｙ］［２，−２］［ｘ］

　　　　　　［０，１］［ｙ］ ［−２，３］［ｙ］

＝２ｘ^2−４ｘｙ＋３ｙ^2

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【２】テータ関数

　２次形式ｘ^2−ｘｙ＋ｙ^2に対応するテータ関数は，

［１］ｙが偶数の場合

　ｘ^2−ｘｙ＋ｙ^2＝（ｘ−ｙ／２）^2＋３／４・ｙ^2

　ｒ＝ｘ−ｙ／２，ｓ＝ｙ／２とおけば

　　Θ（ｚ）＝Σｑ^(x^2-xy+y^2)＝Σｑ^(ｒ^2+3s^2)＝θ3（ｚ）θ3（３ｚ）

［２］ｙが奇数の場合

　ｘ^2−ｘｙ＋ｙ^2＝（ｘ−ｙ／２＋１／２）^2＋３／４・（ｙ−１／２）^2

　ｒ＝ｘ−（ｙ−１）／２，ｓ＝（ｙ−１）／２とおけば

　　Θ（ｚ）＝Σｑ^(x^2-xy+y^2)＝Σｑ^(ｒ^2+3s^2)＝θ2（ｚ）θ2（３ｚ）

　したがって，

　　Θ（ｚ）＝θ3（ｚ）θ3（３ｚ）＋θ2（ｚ）θ2（３ｚ）

＝１＋６ｑ＋６ｑ^3＋６ｑ^4＋１２ｑ^7＋・・・

より，隣接数が計算できることになる．

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