ｋは素数であるとして，最も極端な場合について考えてみる．

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　ｎ^2＋ｎ＋ｋが，

［１］ｎ＝ｋ−２のとき，

　　（ｋ−２）^2＋（ｋ−２）＋ｋ＝ｋ^2−２ｋ＋２　　（非素数であるとする）

［２］ｎ＝ｋ−３のとき，

　　（ｋ−３）^2＋（ｋ−３）＋ｋ＝ｋ^2−４ｋ＋６　　（素数であるとする）

［３］ｎ＝ｋ−４のとき，

　　（ｋ−４）^2＋（ｋ−４）＋ｋ＝ｋ^2−６ｋ＋１２　　（素数であるとする）

［４］ｎ＝ｋ−５のとき，

　　（ｋ−５）^2＋（ｋ−５）＋ｋ＝ｋ^2−８ｋ＋２０　　（素数であるとする）

［５］ｎ＝３のとき，

　　ｋ＋１２　　（素数であるとする）

［６］ｎ＝２のとき，

　　ｋ＋６　　（素数であるとする）

［７］ｎ＝１のとき，

　　ｋ＋２　　（素数であるとする）

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　（ｋ^2−２ｋ＋２）−（ｋ^2−４ｋ＋６）＝２ｋ−４

しかし，これではらちがあかない．

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