■オイラーの素数生成式(その15)

 (その11)以降をもう一度まとめておきたい.

 仮定より,0からmまでは素数である.

  kは素数である=p0

  k+2は素数である=p1

  k+6は素数である=p2

  k+12は素数である=p3

  ・・・・・・・・・・

  k+(m−2)(m−1)は素数である.=pm-2

  k+(m−1)mは素数である.=pm-1

  k+m(m+1)は素数である.=pm≦k+k/3+√(k/3)

 kはm+1,m,m−1,・・・,2を因数にもたない.

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[1]n=m+1のとき,

  (m+1)(m+2)+k

=k+m(m+1)+2(m+1)は素数である.

[2]n=m+2のとき,

  (m+2)(m+3)+k

=k+(m−1)m+6(m+1)は素数である.

[3]n=m+3のとき,

  (m+3)(m+4)+k

=k+(m−2)(m−1)+10(m+1)は素数である.

[4]一般に,n=m+qのとき,

  (m+q)(m+q+1)+k

=k+(m−q+1)(m−q+2)+(4q−2)(m+1)は素数である.

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