［１］ミンコフスキー結晶

　　（３，３｝（１１１）

　　（３，３，３｝（１１１１）

　　（３，３，３，３｝（１１１１１）

　　（３，３，３，３，３｝（１１１１１１）

　すなわち，正単体系の置換多面体で，ファセット数２（２^n−１）の結晶である．すなわち，２次元では６角形，３次元では切頂八面体，４次元では３０胞体，５次元では６２胞体となる．これらと同じｆベクトルをもつ異なる多胞体は存在しない．

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［２］ＢＣＣ結晶

　　（３，４｝（１１０）

　　（３，３，４｝（０１００）

　　（３，３，３，４｝（０１１００）

　　（３，３，３，３，４｝（００１０００）

　すなわち，正軸体．立方体系の切頂多面体である．そのファセット数は２^n＋２ｎになるが，３次元では切頂八面体となり［１］と一致，４次元では２４胞体（正２４胞体），５次元では４２胞体となる．ただし，２次元では８角形ではなく４角形となる．３次元ではこれらと同じｆベクトルをもつ異なる多胞体はあるが，４〜６次元では存在しない．

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　３次元では

　　（３，３｝（１１１）

　　（３，４｝（１１０）

は一致する．両者の頂点まわりに集まるｋ次元面数はそれぞれ

　　１，３，３

である．

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